Contente
- Onde estamos agora
- De onde vieram os expoentes?
- Aparentes ocorrências anteriores
- Como eram os primeiros expoentes
- Por que expoentes?
A história geralmente começa no início e depois relaciona os eventos de desenvolvimento ao presente, para que você possa entender como chegou aonde está. Com a matemática, nesse caso, os expoentes, farão muito mais sentido começar com um entendimento e significado atuais dos expoentes e retroceder de onde vieram. Em primeiro lugar, vamos entender o que é um expoente, pois pode ficar bastante complicado. Nesse caso, mantenha-o simples.
Onde estamos agora
Esta é a versão do ensino médio, portanto todos devemos entender isso. Um expoente reflete um número multiplicado por ele mesmo, como 2 vezes 2 é igual a 4. Na forma exponencial que pode ser escrita 2², chamada dois ao quadrado. O 2 elevado é o expoente e a minúscula 2 é o número base. Se você quiser escrever 2x2x2, pode ser escrito como 2 ou 2 para a terceira potência. O mesmo vale para qualquer número base, 8² é 8x8 ou 64. Você entendeu. Você pode usar qualquer número como base e o número de vezes que deseja multiplicá-lo por si só se tornaria o expoente.
De onde vieram os expoentes?
A palavra em si vem do latim expo, que significa fora e ponere, que significa lugar. Enquanto a palavra expoente passou a significar coisas diferentes, o primeiro uso moderno registrado de expoente em matemática foi em um livro chamado "Arithemetica Integra", escrito em 1544 pelo autor e matemático inglês Michael Stifel. Mas ele estava trabalhando simplesmente com uma base de dois, então o expoente 3 significaria o número de 2s que você precisaria multiplicar para obter 8. Ficaria assim 2³ = 8. A maneira como a Stifel diria que é meio atrasada quando comparada à forma como pensamos hoje. Ele diria "3 é a configuração de 8." Hoje, referiríamos a equação simplesmente como 2 ao cubo. Lembre-se, ele estava trabalhando exclusivamente com uma base ou fator 2 e traduzindo do latim um pouco mais literalmente do que hoje.
Aparentes ocorrências anteriores
Embora não esteja 100% certo, parece que a ideia de quadrado ou cubo remonta aos tempos da Babilônia. Babilônia fazia parte da Mesopotâmia na área que agora consideraríamos o Iraque. A primeira menção conhecida da Babilônia é encontrada em um tablet que data do século 23 aC. E eles estavam brincando com o conceito de expoentes mesmo assim, embora seu sistema de numeração (sumério, agora uma língua morta) use símbolos para rebaixar fórmulas matemáticas. Estranhamente, eles não sabiam o que fazer com o número 0, de modo que foi delineado por um espaço entre os símbolos.
Como eram os primeiros expoentes
O sistema de numeração era obviamente diferente da matemática moderna. Sem entrar em detalhes de como e por que era diferente, basta dizer que eles escreveriam o quadrado de 147 assim. No sistema sexagesimal de matemática, que é o que os babilônios usavam, o número 147 seria escrito 2,27. Ao quadrado, produziria nos dias modernos, o número número 21.609. Na Babilônia está escrito 6,0,9. Em sexagesimal 147 = 2,27 e quadrado dá o número 21609 = 6,0,9. Era assim que a equação, como descoberta em outro tablete antigo, parecia. (Tente colocar isso na sua calculadora).
Por que expoentes?
E se, digamos, em uma fórmula matemática complexa, você precisar calcular algo realmente importante. Poderia ser qualquer coisa e é necessário saber o que 9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9 igualado. E havia muitos números tão grandes na equação. Não seria muito mais simples escrever 9³³? Você pode descobrir qual é esse número, se quiser. Em outras palavras, é taquigrafia, assim como muitos outros símbolos da matemática são taquigrafia, denotando outros significados e permitindo que fórmulas complexas sejam escritas de maneira mais concisa e compreensível. Uma ressalva a ter em mente. Qualquer número elevado à potência zero é igual a 1. Isso é uma história para outro dia.