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De acordo com a lei de Poiseuilles, a vazão através de um comprimento de tubo varia com a quarta potência do raio do tubo. Essa não é a única variável que afeta a vazão; outros são o comprimento do tubo, a viscosidade do líquido e a pressão à qual o líquido é submetido. A lei de Poiseuilles pressupõe fluxo laminar, idealização que se aplica apenas a baixas pressões e diâmetros de tubos pequenos. A turbulência é um fator na maioria das aplicações do mundo real.
A lei de Hagen-Poiseuille
O físico francês Jean Leonard Marie Poiseuille conduziu uma série de experimentos sobre fluxo de fluidos durante o início do século 19 e publicou suas descobertas em 1842. Poiseuille é creditado por ter deduzido que a taxa de fluxo era proporcional à quarta potência do raio do tubo, mas um sistema hidráulico alemão O engenheiro Gotthilf Hagen já havia chegado aos mesmos resultados. Por esse motivo, os físicos às vezes se referem à relação que Poiseuille publicou como a lei de Hagen-Poiseuille.
A lei é expressa como:
Caudal volúmico = π X diferença de pressão X raio do tubo 4 X viscosidade do líquido / 8 X viscosidade X comprimento do tubo.
F = πPr4 / 8nl
Para colocar essa relação em palavras: a uma determinada temperatura, a taxa de fluxo através de um tubo ou tubo é inversamente proporcional ao comprimento do tubo e à viscosidade do líquido. A vazão é diretamente proporcional ao gradiente de pressão e à quarta potência do raio do tubo.
Aplicação da lei de Poiseuilles
Mesmo quando a turbulência é um fator, você ainda pode usar a equação de Poiseuilles para ter uma idéia razoavelmente precisa de como a taxa de fluxo muda com o diâmetro do tubo. Lembre-se de que o tamanho indicado de um tubo é uma medida do seu diâmetro e você precisa do raio para aplicar a lei de Poiseuilles. O raio é metade do diâmetro.
Suponha que você tenha um tubo de água de duas polegadas e queira saber quanto a taxa de fluxo aumentará se você a substituir por um tubo de 6 polegadas. Isso é uma mudança no raio de 2 polegadas. Suponha que o comprimento do tubo e a pressão sejam constantes. A temperatura da água também deve ser constante, porque a viscosidade da água aumenta à medida que a temperatura diminui. Se todas essas condições forem atendidas, a vazão mudará por um fator de 24ou 16.
A taxa de fluxo varia inversamente em relação ao comprimento; portanto, se você dobrar o comprimento do tubo enquanto mantém o diâmetro constante, receberá aproximadamente metade da água por unidade de tempo a uma pressão e temperatura constantes.