Como encontrar a equação de uma parábola

Contente

• Reconhecendo uma fórmula de parábola
• Qual é o vértice da parábola?
• Encontrando a Equação de uma Parábola
• Dicas

Em termos do mundo real, uma parábola é o arco que uma bola faz quando você a joga, ou a forma distinta de uma antena parabólica. Em termos matemáticos, uma parábola é a forma que você obtém ao cortar um cone sólido em um ângulo paralelo a um de seus lados, e é por isso que é conhecido como uma das "seções cônicas". A maneira mais fácil de encontrar a equação de uma parábola é usando o conhecimento de um ponto especial, chamado vértice, localizado na própria parábola.

Reconhecendo uma fórmula de parábola

Se você vir uma equação quadrática em duas variáveis, da forma y = ax² + bx + c, onde um ≠ 0, então parabéns! Você encontrou uma parábola. A equação quadrática também é conhecida como fórmula da "forma padrão" de uma parábola.

Mas se você exibir um gráfico de uma parábola (ou receber algumas informações sobre a parábola no formato "problema da palavra"), você precisará escrever sua parábola no formato conhecido como vértice, que se parece com isso:

y = a (x - h)² + k (se a parábola abrir verticalmente)

x = a (y - k)² + h (se a parábola abrir horizontalmente)

Qual é o vértice da parábola?

Em qualquer fórmula, as coordenadas (h, k) representam o vértice da parábola, que é o ponto em que o eixo de simetria das parábolas cruza a linha da própria parábola. Ou, dito de outra maneira, se você dobrasse a parábola ao meio, no meio, o vértice seria o "pico" da parábola, exatamente onde cruzava a dobra de papel.

Encontrando a Equação de uma Parábola

Se você está sendo solicitado a encontrar a equação de uma parábola, você será informado do vértice da parábola e de pelo menos um outro ponto, ou receberá informações suficientes para descobrir isso. Depois de obter essas informações, você pode encontrar a equação da parábola em três etapas.

Vamos dar um exemplo de problema para ver como ele funciona. Imagine que você recebe uma parábola em forma de gráfico. Você disse que o vértice da parábola está no ponto (1,2), que ele abre verticalmente e que outro ponto na parábola é (3,5). Qual é a equação da parábola?

Sua primeira prioridade deve ser decidir qual forma da equação de vértice você usará. Lembre-se, se a parábola abrir verticalmente (o que pode significar o lado aberto do U voltado para cima ou para baixo), você usará esta equação:

y = a (x - h)² + k

E se a parábola abrir horizontalmente (o que pode significar o lado aberto do U voltado para a direita ou esquerda), você usará esta equação:

x = a (y - k)² + h

Como a parábola de exemplo é aberta verticalmente, vamos usar a primeira equação.

Em seguida, substitua as coordenadas do vértice das parábolas (h, k) na fórmula que você escolheu na Etapa 1. Como você sabe que o vértice está em (1,2), você substituirá em h = 1 e k = 2, o que fornecerá o seguinte :

y = a (x - 1)² + 2

A última coisa que você precisa fazer é encontrar o valor de uma. Para fazer isso, escolha qualquer ponto (x, y) na parábola, desde que esse ponto não seja o vértice e substitua-o na equação.

Neste caso, você já recebeu as coordenadas de outro ponto do vértice: (3,5). Então, você substituirá x = 3 e y = 5, o que lhe dará:

5 = a (3-1)² + 2

Agora tudo o que você precisa fazer é resolver essa equação para uma. Um pouco de simplificação fornece o seguinte:

5 = a (2)² + 2, que pode ser ainda mais simplificado para:

5 = a (4) + 2, que por sua vez se torna:

3 = a (4), e finalmente:

a = 3/4

Agora que você encontrou o valor de uma, substitua-o em sua equação para concluir o exemplo:

y = (3/4) (x - 1)² + 2 é a equação de uma parábola com vértice (1,2) e contendo o ponto (3,5).

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