Contente
- TL; DR (muito longo; não leu)
- Derivando a relação entre área e comprimento lateral
- Uma aplicação no mundo real
O quadrado é uma forma geométrica que não precisa de introdução. É um retângulo, o que significa que tem quatro lados e quatro ângulos de 90 graus, mas é um caso especial dessa forma bidimensional. Todos os seus quatro lados são iguais. Esse fato facilita o cálculo do comprimento de um dos lados, dada a área do quadrado. Se a área delimitada pelo quadrado for A e o comprimento de cada lado for L, então L = √A. Você pode ter a oportunidade de usar essa conversão simples se planeja construir uma cerca em torno de um terreno quadrado com uma área conhecida.
TL; DR (muito longo; não leu)
A área de um quadrado com lados de comprimento L X L ou L2. Desde A = L2, segue que L = √A.
Derivando a relação entre área e comprimento lateral
Muitas formas geométricas têm quatro lados, mas para ser um retângulo, a forma deve ter quatro ângulos retos. Devido a esse requisito, um retângulo pode ter lados de dois comprimentos diferentes, mas não mais. Por exemplo, uma figura cônica com dois lados de igual comprimento e duas extremidades de diferentes comprimentos não é um retângulo.
Considerando um retângulo com lados dos comprimentos L e W, a geometria básica informa que sua área (A) é LW.
A = LW
Em outras palavras, você encontra a área multiplicando o comprimento do retângulo pela largura. O mesmo vale para um quadrado, mas há uma diferença fundamental: para um quadrado, o comprimento e a largura são iguais. Se o comprimento é L, então a área do quadrado é L2.
A = L2
Se você conhece a área do quadrado, pode calcular imediatamente o comprimento de cada um dos seus lados, reorganizando a equação acima:
L = √A.
Uma aplicação no mundo real
Um agricultor tem um terreno quadrado com uma área de 3 acres. Se ele quer cercar a terra para fazer um curral de cavalo, de quanto de esgrima ele precisa?
Existem 43.560 pés quadrados em um acre, portanto a área da terra dos agricultores é de 3 • 43.560 = 130.680 pés quadrados.
Encontrar a raiz quadrada é mais fácil se você converter grandes números em notação científica. Por conseguinte, 130.560 = 1,3056 X 105 sq. ft. A raiz quadrada tem 361,33 pés. Este é o comprimento (L) de um lado do terreno.
O perímetro é a distância total ao redor do quadrado. Para um retângulo, o perímetro é 2 (L + W). Para um quadrado, que tem quatro lados iguais, o perímetro é 4L. No caso dos agricultores, o perímetro é de 1.445,32 pés. Para garantir que ele tenha materiais suficientes, o agricultor provavelmente deve comprar o suficiente por 1.450 pés de esgrima.