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Valor absoluto é uma função matemática que pega a versão positiva de qualquer número que esteja dentro dos sinais de valor absoluto, que são desenhados como duas barras verticais. Por exemplo, o valor absoluto de -2 - escrito como | -2 | - é igual a 2. Em contraste, as equações lineares descrevem a relação entre duas variáveis. Por exemplo, y = 2x +1 indica que, para calcular y para qualquer valor especificado de x, você duplica o valor de x e adiciona 1.
Domínio e alcance
Domínio e intervalo são termos matemáticos que descrevem todos os possíveis valores de entrada (x) e todos os possíveis valores de saída (y), respectivamente, de uma função. Qualquer número pode ser inserido em um valor absoluto ou equação linear e, portanto, os domínios de ambos incluem todos os números reais. Como os valores absolutos não podem ser negativos, o menor valor possível é zero. Por outro lado, equações lineares podem descrever valores negativos, zero ou positivos. Como resultado, o intervalo de uma função de valor absoluto é zero e todos os números positivos, enquanto o intervalo de uma equação linear é todos os números.
Gráficos
O gráfico de uma função de valor absoluto se parece com um "v". A ponta do "v" está localizada no valor y mínimo da função (a menos que exista um sinal negativo na frente das barras de valor absoluto; nesse caso, o gráfico é um "v" de cabeça para baixo com a ponta em as funções valor y máximo). Em contraste, o gráfico de uma equação linear é uma linha reta descrita pela equação y = mx + b, onde m é a inclinação da linha eb é a interceptação em y (ou seja, onde a linha cruza o eixo y).
Número de Variáveis
As equações de valor absoluto podem conter duas variáveis, assim como as equações lineares, mas também podem conter apenas uma variável. Por exemplo, y = | 2x | + 1 é um gráfico de uma equação de valor absoluto semelhante à equação linear y = 2x +1 no formato (embora os gráficos pareçam bastante diferentes, conforme descrito acima). Um exemplo de uma equação de valor absoluto com apenas uma variável é | x | = 5
Soluções
As equações lineares e as equações de valor absoluto de duas variáveis contêm duas variáveis e, portanto, não podem ser resolvidas sem a segunda equação. Para equações de valor absoluto com uma variável, geralmente existem duas soluções. Na equação do valor absoluto | x | = 5, as soluções são 5 e -5, pois o valor absoluto de cada um desses números é 5. Um exemplo mais complicado é o seguinte: | 2x + 1 | -3 = 4. Para resolver uma equação como essa, primeiro reorganize-a para que o valor absoluto esteja sozinho em um lado do sinal de igual. Nesse caso, isso significa adicionar 3 aos dois lados da equação. Isso gera | 2x + 1 | = 7. O próximo passo é remover as barras de valor absoluto e definir uma versão igual ao número original, 7, e a outra versão igual ao valor negativo desse valor, ou seja, -7. Por fim, resolva cada expressão separadamente. Portanto, neste exemplo, temos 2x + 1 = 7 e 2x + 1 = -7, o que simplifica para x = 3 ou -4.