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Uma das coisas mais confusas sobre matemática pode ser a diferença entre vértices, arestas e faces. Essas são todas partes de formas geométricas, mas cada uma é uma parte separada da forma. Algumas dicas podem ajudá-lo a identificar a diferença entre elas e usá-las conforme necessário.
Vértice
Um vértice é onde duas linhas se encontram. Em termos muito simples, um vértice é qualquer tipo de canto. Cada canto em uma forma geométrica representa um vértice. O ângulo é irrelevante para saber se um canto é ou não um vértice. Formas diferentes terão um número diferente de vértices. Um quadrado tem quatro cantos onde pares de linhas se encontram; portanto, tem quatro vértices. Um triângulo tem três. Uma pirâmide quadrada tem cinco: quatro na parte inferior e uma na parte superior.
Arestas
Arestas são as linhas que se juntam para formar vértices. O contorno de uma forma é formado por suas bordas. Quaisquer dois vértices unidos por uma linha criam uma aresta. Isso pode ser confuso porque, em algumas formas bidimensionais, haverá apenas tantas arestas quanto vértices. Um quadrado tem quatro arestas e quatro vértices. Um triângulo tem três de ambos. Uma pirâmide quadrada, de forma tridimensional, tem diferentes números de arestas e vértices. Possui cinco vértices, ou cantos, mas possui oito arestas para unir esses vértices.
Rostos
O outro elemento das formas geométricas é a face. A face é qualquer forma separada do espaço circundante por um contorno fechado das arestas. Em um cubo, por exemplo, quatro arestas e quatro vértices se combinam para formar uma face quadrada. As formas tridimensionais são geralmente feitas de várias faces, com exceção da esfera, que possui apenas uma face contínua. Uma pirâmide quadrada tem cinco faces. Estes são os quatro triângulos e a base quadrada.
Fórmula de Eulers
Se você precisar contar algum desses elementos geométricos em uma forma, a fórmula de Eulers é uma maneira muito fácil de fazer isso sem contar manualmente os cantos ou linhas. O número de faces mais o número de vértices menos o número de arestas sempre será igual a dois. No caso de uma pirâmide quadrada, cinco faces mais cinco vértices são 10. Subtraia oito arestas e você terá duas. Isso pode ser reorganizado para encontrar qualquer elemento. A equação anterior pode ser 5 + x - 8 = 2 para encontrar o número de vértices.