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Nem todas as funções algébricas podem ser simplesmente resolvidas através de equações lineares ou quadráticas. Decomposição é um processo pelo qual você pode decompõe uma função complexa em múltiplas funções menores. Ao fazer isso, você pode resolver as funções em partes mais curtas e fáceis de entender.
Decompondo Funções
Você pode decompor uma função de x, expressa em f (x), se uma parte da equação também puder ser expressa em função de x. Por exemplo:
f (x) = 1 / (x ^ 2 -2)
Você pode expressar x ^ 2 - 2 em função de x e colocar em f (x). Você pode chamar essa nova função g (x).
g (x) = x ^ 2 - 2 f (x) = 1 / g (x)
Você pode definir f (x) como igual a 1 / g (x) porque a saída de g (x) sempre será x ^ 2 - 2. Mas você pode decompor essa função ainda mais, expressando 1 dividido por uma variável como função. Chame esta função h (x):
h (x) = 1 / x
Você pode expressar f (x) como as duas funções decompostas aninhadas:
f (x) = h (g (x))
Isso é verdade porque:
h (g (x)) = h (x ^ 2 - 2) = 1 / (x ^ 2 - 2)
Resolvendo usando funções decompostas
Funções decompostas são resolvidas de dentro para fora. Usando f (x) = h (g (x)), primeiro você resolve a função g, depois a função h com a saída da função g.
Por exemplo, x = 4. Primeiro resolva para g (4).
g (4) = 4 ^ 2 - 2 = 16 - 2 = 14
Em seguida, você resolve h usando gs output, neste caso, 14.
h (14) = 1/14
Como f (4) é igual a h (g (4)), f (4) é igual a 14.
Decomposições alternativas
A maioria das funções que podem ser decompostas pode ser decomposta de várias maneiras. Por exemplo, você pode decompor f (x) usando as seguintes funções.
j (x) = x ^ 2 k (x) = 1 / (x - 2)
Colocar j (x) como a variável para k (x) produz 1 / (x ^ 2 - 2), portanto:
f (x) = k (j (x))