Contente
Físicos e engenheiros usam a lei de Poiseuilles para prever a velocidade da água através de um cano. Essa relação é baseada no pressuposto de que o fluxo é laminar, uma idealização mais aplicável a pequenos capilares do que a tubulações de água. A turbulência é quase sempre um fator em tubos maiores, assim como o atrito causado pela interação do fluido com as paredes do tubo. Esses fatores são difíceis de quantificar, especialmente a turbulência, e a lei de Poiseuilles nem sempre fornece uma aproximação precisa. No entanto, se você mantiver pressão constante, essa lei pode lhe dar uma boa idéia de como a taxa de fluxo difere quando você altera as dimensões do tubo.
TL; DR (muito longo; não leu)
A lei de Poiseuilles declara que a vazão F é dada por F = π (P1-P2) r4 ÷ 8ηL, onde r é o raio do tubo, L é o comprimento do tubo, η é a viscosidade do fluido e P1-P2 é a diferença de pressão de uma extremidade à outra do tubo.
Declaração da Lei de Poiseuilles
A lei de Poiseuilles é às vezes chamada de Hagen-Poiseuille, porque foi desenvolvida por um casal de pesquisadores, o físico francês Jean Leonard Marie Poiseuille e o engenheiro hidráulico alemão Gotthilf Hagen, no século XIX. De acordo com esta lei, a vazão (F) através de um tubo de comprimento L e raio r é dada por:
F = π (P1-P2) r4 ÷ 8ηL
onde P1-P2 é a diferença de pressão entre as extremidades do tubo e η é a viscosidade do fluido.
Você pode derivar uma quantidade relacionada, a resistência ao fluxo (R), invertendo esta proporção:
R = 1 ÷ F = 8ηL ÷ π(P1-P2)r4
Enquanto a temperatura não mudar, a viscosidade da água permanecerá constante e, se você estiver considerando a vazão em um sistema de água sob pressão fixa e comprimento constante do tubo, poderá reescrever a lei de Poiseuilles como:
F = Kr4, onde K é uma constante.
Comparando taxas de fluxo
Se você mantiver um sistema de água a pressão constante, poderá calcular um valor para a constante K depois de procurar a viscosidade da água à temperatura ambiente e expressá-la em unidades compatíveis com suas medições. Ao manter constante o comprimento do tubo, você agora tem uma proporcionalidade entre a quarta potência do raio e a taxa de fluxo e pode calcular como a taxa será alterada quando o raio for alterado. Também é possível manter o raio constante e variar o comprimento do tubo, embora isso exija uma constante diferente. A comparação dos valores previstos com os valores medidos da taxa de fluxo informa a quantidade de turbulência e atrito que afetam os resultados, e você pode levar essas informações em seus cálculos preditivos para torná-los mais precisos.