Contente
- TL; DR (muito longo; não leu)
- Encontre Terceiro Ângulo
- Estabelecer Regra de Sines
- Resolver regra de Sines
- Encontre a área do triângulo
Geometria é o estudo de formas e figuras que ocupam um determinado espaço. Problemas geométricos tentam identificar o tamanho e o escopo dessas formas, resolvendo equações matemáticas. Os problemas de geometria têm dois tipos de informação: "dados" e "incógnitas". Os dados representam as informações no problema que é dado a você. As incógnitas são as partes da equação que você deve resolver. É possível encontrar a área de um triângulo com apenas um comprimento lateral dado. No entanto, para resolver o problema, você também precisa conhecer dois dos ângulos internos.
TL; DR (muito longo; não leu)
Para calcular a área de um triângulo dado um lado e dois ângulos, resolva para outro lado usando a Lei de Sines e encontre a área com a fórmula: area = 1/2 × b × c × sin (A).
Encontre Terceiro Ângulo
Determine o terceiro ângulo do triângulo. Por exemplo, o problema da amostra possui um triângulo em que o lado B é 10 unidades. O ângulo A e o ângulo B são 50 graus. Resolva para o ângulo C. A lei matemática declara que os ângulos de um triângulo somam 180 graus, portanto, ângulo A + ângulo B + ângulo C = 180.
Insira os ângulos dados na equação.
50 + 50 + C = 180
Resolva para C adicionando os dois primeiros ângulos e subtraindo 180.
180 - 100 = 80
O ângulo C é de 80 graus.
Estabelecer Regra de Sines
Use a regra senoidal para reescrever a equação. A regra do seno é uma regra matemática que ajuda a resolver ângulos e comprimentos desconhecidos. Afirma:
a ÷ senão A = b ÷ sen B = c ÷ sen C
Na equação, os pequenos a, bec representam os comprimentos, enquanto as maiúsculas A, B e C representam os ângulos internos do triângulo. Como todas as partes da equação são iguais, é possível usar quaisquer duas partes. Use a porção para o lado que você recebeu. No problema de amostra, este é o lado B, 10 unidades.
Seguindo as leis da matemática, reescreva a equação como:
c = b sen C ÷ sen B
O pequeno c representa o lado para o qual você está resolvendo. O capital C é movido para o numerador no lado oposto da equação porque, de acordo com as leis da matemática, você deve isolar c para resolvê-lo. Ao mover um denominador, ele vai para o numerador para que você possa multiplicá-lo posteriormente.
Resolver regra de Sines
Insira os dados em sua nova equação.
c = 10 sen 100 ÷ sen 50
Coloque isso na sua calculadora de geometria para retornar um resultado de:
c = 12,86
Encontre a área do triângulo
Resolva a área do triângulo. Para encontrar a área de um triângulo, você precisa de dois comprimentos laterais que você obteve agora. Uma equação para a área de um triângulo é área = 1/2 b × c × sin (A). O "b" e "c" representam dois lados e A é o ângulo entre eles.
Portanto:
área = 0,5 × 10 × 12,86 × sin (50)
area = 49,26 unidades2 (quadrado)