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Movimento do projétil refere-se ao movimento de uma partícula que é transmitida com uma velocidade inicial, mas subsequentemente não está sujeita a nenhuma força além da gravidade.
Isso inclui problemas nos quais uma partícula é lançada em um ângulo entre 0 e 90 graus em relação à horizontal, com a horizontal geralmente sendo o solo. Por conveniência, presume-se que esses projéteis viajem no (x, y) plano, com x representando deslocamento horizontal e y deslocamento vertical.
O caminho percorrido por um projétil é chamado de trajetória. (Observe que o elo comum entre "projétil" e "trajetória" é a sílaba "-ject", a palavra latina para "jogar". Ejetar alguém é literalmente jogá-lo fora.) O ponto de origem do projétil em problemas em que você precisa calcular a trajetória é geralmente assumido como sendo (0, 0) por simplicidade, a menos que seja indicado o contrário.
A trajetória de um projétil é uma parábola (ou pelo menos traça uma parte de uma parábola) se a partícula for lançada de maneira a ter um componente de movimento horizontal diferente de zero e não houver resistência do ar para afetar a partícula.
As Equações Cinemáticas
As variáveis de interesse no movimento de uma partícula são suas coordenadas de posição x e y, sua velocidade ve sua aceleração uma, tudo em relação a um determinado tempo decorrido t desde o início do problema (quando a partícula é lançada ou liberada). Observe que a omissão de massa (m) implica que a gravidade na Terra age independentemente dessa quantidade.
Observe também que essas equações ignoram o papel da resistência do ar, o que cria uma força de arrasto que se opõe ao movimento em situações reais da Terra. Esse fator é introduzido nos cursos de mecânica de nível superior.
As variáveis que recebem um índice "0" referem-se ao valor dessa quantidade no momento t = 0 e são constantes; frequentemente, esse valor é 0, graças ao sistema de coordenadas escolhido, e a equação se torna muito mais simples. A aceleração é tratada como constante nesses problemas (e está na direção y e é igual a -g ou –9,8 m / s2, a aceleração devido à gravidade perto da superfície da Terra).
Movimento horizontal:
x = x0 + vx t
Movimento vertical:
Exemplos de movimento de projéteis
A chave para resolver problemas que incluem cálculos de trajetória é saber que os componentes horizontais (x) e verticais (y) do movimento podem ser analisados separadamente, como mostrado acima, e suas respectivas contribuições ao movimento geral resumidas ordenadamente no final de o problema.
Problemas de movimento de projéteis contam como problemas de queda livre, porque, não importa como as coisas pareçam logo após o tempo t = 0, a única força que atua no objeto em movimento é a gravidade.
Cálculos de trajetória
1. Os arremessadores mais rápidos do beisebol podem jogar uma bola a pouco mais de 160 quilômetros por hora, ou 45 m / s. Se uma bola for lançada verticalmente para cima a essa velocidade, qual será a altura e quanto tempo levará para retornar ao ponto em que foi lançada?
Aqui vy0 = 45 m / s, -g = –9,8 m / s, e as quantidades de interesse são a altura final, ou y e o tempo total de volta à Terra. O tempo total é um cálculo em duas partes: tempo até y e tempo de volta para y0 = 0. Para a primeira parte do problema, vy, quando a bola atinge sua altura de pico, é 0.
Comece usando a equação vy2 = v0y2 - 2g (y - y0) e inserindo os valores que você possui:
0 = (45)2 - (2) (9,8) (y - 0) = 2.025 - 19,6y
y = 103,3 m
A equação vy = v0y - gt mostra que o tempo que leva é de (45 / 9,8) = 4,6 segundos. Para obter tempo total, adicione esse valor ao tempo que leva para a bola cair livremente até o ponto inicial. Isto é dado por y = y0 + v0yt - (1/2) gt2 , onde agora, porque a bola ainda está no instante antes de começar a despencar, v0y = 0.
Resolvendo (103,3) = (1/2) gt2 para t dá t = 4,59 segundos.
Assim, o tempo total é de 4,59 + 4,59 = 9,18 segundos. O resultado talvez surpreendente de que cada "perna" da viagem, para cima e para baixo, levou o mesmo tempo, ressalta o fato de que a gravidade é a única força em jogo aqui.
2. A equação do intervalo: Quando um projétil é lançado a uma velocidade v0 e um ângulo θ a partir da horizontal, possui componentes horizontais e verticais iniciais de velocidade v0x = v0(cos θ) e v0y = v0(sin θ).
Porque vy = v0y - gte vy = 0 quando o projétil atinge sua altura máxima, o tempo até a altura máxima é dado por t = v0y/ g. Devido à simetria, o tempo necessário para retornar ao solo (ou y = y0) é simplesmente 2t = 2v0y/g.
Por fim, combinando-os com o relacionamento x = v0xt, a distância horizontal percorrida dado um ângulo de lançamento θ é
R (intervalo) = 2 (v02sin θ ⋅ cos θ / g) = v02(sin2θ) / g
(O passo final vem da identidade trigonométrica 2 sinθ ⋅ cosθ = sin 2θ.)
Como sin2θ está no seu valor máximo de 1 quando θ = 45 graus, o uso desse ângulo maximiza a distância horizontal para uma determinada velocidade em
R = v02/ g.