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Os engenheiros geralmente precisam observar como objetos diferentes respondem a forças ou pressões em situações do mundo real. Uma dessas observações é como o comprimento de um objeto se expande ou se contrai sob a aplicação de uma força.
Esse fenômeno físico é conhecido como deformação e é definido como a mudança no comprimento dividido pelo comprimento total. Relação de Poissons quantifica a mudança no comprimento ao longo de duas direções ortogonais durante a aplicação de uma força. Essa quantidade pode ser calculada usando uma fórmula simples.
Fórmula da razão de Poisson
Relação de Poissons é a razão da tensão de contração relativa (ou seja, a tensão transversal, lateral ou radial) perpendicular a a carga aplicada à tensão de extensão relativa (ou seja, a tensão axial) na direção de a carga aplicada. A razão de Poissons pode ser expressa como
μ = –εt / εeu.
onde μ = razão de Poissons, εt = tensão transversal (m / m, ou pés / pés) e εeu = tensão longitudinal ou axial (novamente m / m ou pés / pés).
O módulo de Young e a razão de Poissons estão entre as quantidades mais importantes na área de engenharia de tensão e deformação.
Pense em como uma força exerce tensão ao longo de duas direções ortogonais de um objeto. Quando uma força é aplicada a um objeto, ela fica mais curta na direção da força (longitudinal), mas fica mais longa na direção ortogonal (transversal). Por exemplo, quando um carro passa por uma ponte, aplica uma força às vigas de aço de suporte vertical das pontes. Isso significa que as vigas ficam um pouco mais curtas à medida que são compactadas na direção vertical, mas um pouco mais grossas na direção horizontal.
Calcular a deformação longitudinal, εeu, usando a fórmula εeu = - dL / L, onde dL é a mudança de comprimento ao longo da direção da força e L é o comprimento original ao longo da direção da força. Seguindo o exemplo da ponte, se uma viga de aço que sustenta a ponte tem aproximadamente 100 metros de altura e a mudança de comprimento é de 0,01 metros, a tensão longitudinal é εeu = –0.01/100 = –0.0001.
Como a tensão é um comprimento dividido por um comprimento, a quantidade é adimensional e não possui unidades. Observe que um sinal de menos é usado nessa mudança de comprimento, pois o feixe está diminuindo 0,01 metros.
Calcular a deformação transversal, εt, usando a fórmula εt = dLt / Lt, onde dLt é a mudança de comprimento ao longo da direção ortogonal à força e Lt é o comprimento original ortogonal à força. Seguindo o exemplo da ponte, se a viga de aço se expandir em aproximadamente 0,0000025 metros na direção transversal e sua largura original for de 0,1 metros, a tensão transversal será εt = 0.0000025/0.1 = 0.000025.
Anote a fórmula da razão de Poissons: μ = –εt / εeu. Novamente, observe que a razão de Poissons está dividindo duas quantidades adimensionais e, portanto, o resultado é adimensional e não possui unidades. Continuando com o exemplo de um carro passando por uma ponte e o efeito nas vigas de aço de suporte, a taxa de Poissons, neste caso, é μ = –(0.000025/–0.0001) = 0.25.
Isso é próximo ao valor tabulado de 0,265 para o aço fundido.
Proporção de Poissons para materiais comuns
A maioria dos materiais de construção todos os dias tem um µ no intervalo de 0 a 0,50. A borracha está próxima da ponta; chumbo e argila têm mais de 0,40. O aço tende a estar mais próximo de 0,30 e os derivados de ferro ainda mais baixos, na faixa de 0,20 a 0,30. Quanto menor o número, menos suscetível a "esticar" força o material em questão tende a ser.