Como calcular o período do pêndulo

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Autor: Robert Simon
Data De Criação: 15 Junho 2021
Data De Atualização: 15 Novembro 2024
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Como calcular o período do pêndulo - Ciência
Como calcular o período do pêndulo - Ciência

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Pêndula é bastante comum em nossas vidas: você pode ter visto um relógio de pêndulo com um pêndulo longo oscilando lentamente à medida que o tempo passa. O relógio precisa de um pêndulo em funcionamento para avançar corretamente os mostradores no mostrador do relógio que exibem a hora. Portanto, é provável que um fabricante de relógios precise entender como calcular o período de um pêndulo.

A fórmula do período do pêndulo, T, é bastante simples: T = (eu / g)1/2, Onde g é a aceleração devido à gravidade e eu é o comprimento da corda presa à bobina (ou à massa).

As dimensões dessa quantidade são uma unidade de tempo, como segundos, horas ou dias.

Da mesma forma, a frequência de oscilação, f, é 1 /Tou f = (g / eu)1/2, que informa quantas oscilações ocorrem por unidade de tempo.

Massa não importa

A física realmente interessante por trás dessa fórmula para o período de um pêndulo é que a massa não importa! Quando essa fórmula de período é derivada da equação do movimento do pêndulo, a dependência da massa da bobina é cancelada. Embora pareça contra-intuitivo, é importante lembrar que a massa da bobina não afeta o período de um pêndulo.

... Mas esta equação só funciona em condições especiais

É importante lembrar que esta fórmula, T = (eu / g)1/2, funciona apenas para "pequenos ângulos".

Então, o que é um ângulo pequeno, e por que é esse o caso? A razão para isso surge da derivação da equação do movimento. Para derivar essa relação, é necessário aplicar a aproximação de pequeno ângulo à função: seno de θ, Onde θ é o ângulo da bobina em relação ao ponto mais baixo de sua trajetória (geralmente o ponto estável na parte inferior do arco que ele traça à medida que oscila para frente e para trás).

A aproximação de ângulos pequenos pode ser feita porque, para ângulos pequenos, o seno de θ é quase igual a θ. Se o ângulo de oscilação for muito grande, a aproximação não será mais válida e será necessária uma derivação e equação diferente para o período de um pêndulo.

Na maioria dos casos, na física introdutória, a equação do período é tudo o que é necessário.

Alguns exemplos simples

Devido à simplicidade da equação e ao fato de que das duas variáveis ​​da equação, uma é uma constante física, existem algumas relações fáceis que você pode manter no bolso de trás!

A aceleração da gravidade é 9,8 m / s2, portanto, para um pêndulo de um metro de comprimento, o período é T = (1/9.8)1/2 = 0,32 segundos. Então agora, se eu lhe disser o pêndulo é de 2 metros? Ou 4 metros? O mais conveniente para lembrar desse número é que você pode simplesmente escalar esse resultado pela raiz quadrada do fator numérico do aumento, porque conhece o período para um pêndulo de um metro de comprimento.

Então, para um pêndulo de 1 milímetro de comprimento? Multiplique 0,32 segundos pela raiz quadrada de 10-3 metros, e essa é a sua resposta!

Medindo o período de um pêndulo

Você pode medir facilmente o período de um pêndulo fazendo o seguinte.

Construa seu pêndulo como desejar, basta medir o comprimento da corda a partir do ponto em que ela está amarrada a um suporte até o centro de massa da bobina. Você pode usar a fórmula para calcular o período agora. Mas também podemos simplesmente cronometrar uma oscilação (ou várias e depois dividir o tempo que você mediu pelo número de oscilações que mediu) e comparar o que você mediu com o que a fórmula lhe deu.

Uma experiência simples de pêndulo!

Outro experimento simples de pêndulo a tentar é usar um pêndulo para medir a aceleração local da gravidade.

Em vez de usar o valor médio de 9,8 m / s2, meça o comprimento do seu pêndulo, meça o período e depois resolva a aceleração da gravidade. Pegue o mesmo pêndulo até o topo de uma colina e faça suas medições novamente.

Notou uma mudança? Quanto de uma mudança de elevação você precisa obter para perceber uma mudança na aceleração local da gravidade? Experimente!