Como calcular o espaçamento interplanar

Contente

• TL; DR (muito longo; não leu)
• Índices Miller
• Constantes de treliça
• Espaçamento interplanar para sistemas cúbico e tetragonal

Quando os átomos se formam em estruturas de treliça, como em metais, sólidos iônicos e cristais, você pode pensar neles como fazendo formas geométricas, como cubos e tetraedros. A estrutura real que uma rede particular assume depende dos tamanhos, valências e outras características dos átomos que a formam. O espaçamento interplanar, que é a separação entre conjuntos de planos paralelos formados pelas células individuais em uma estrutura de treliça, depende dos raios dos átomos que formam a estrutura, bem como da forma da estrutura. Existem sete sistemas cristalinos possíveis e, dentro de cada sistema, existem vários subsistemas, totalizando 14 estruturas de treliça diferentes. Cada estrutura possui sua própria fórmula para calcular o espaçamento interplanar.

TL; DR (muito longo; não leu)

Calcule o espaçamento interplanar para uma estrutura de treliça específica, determinando os índices de Miller para a família de planos e a constante da treliça.

Índices Miller

Faz sentido falar sobre espaçamento entre planos apenas se eles forem paralelos um ao outro. Os cristalógrafos identificam uma família de planos paralelos pelos seus índices de Miller. Para encontrá-los, escolha um plano da família e observe as intercepções do plano nos eixos x, ye z. As interceptações de Miller são as recíprocas das interceptações. Quando uma ou mais das interceptações é um número fracionário, a convenção é multiplicar todos os três índices por um fator que elimina a fração. Os índices de Miller são geralmente indicados pelas letras h, k e l. Os cristalógrafos identificam um plano específico colocando os índices entre colchetes (hkl) e mostram uma família de planos colocando-os entre parênteses {hkl}.

Constantes de treliça

A constante da rede de uma estrutura cristalina específica é uma medida de quão próximos estão os átomos na estrutura. Esta é uma função do raio (r) de cada um dos átomos da estrutura, bem como da configuração geométrica da rede. A constante da rede (a) para uma estrutura cúbica simples, por exemplo, é = 2r. Uma estrutura cúbica que inclui um átomo no centro de cada cubo é uma estrutura cúbica centrada no corpo (BCC), e sua constante de treliça é = 4R / √3. Uma estrutura cúbica que inclui um átomo no centro de cada face é uma face cúbica centralizada, e sua constante de rede é a = 4r / √2. As constantes de treliça para formas mais complexas são consequentemente mais complexas.

Espaçamento interplanar para sistemas cúbico e tetragonal

O espaçamento entre planos em uma família com os índices de Miller h, k e l é denotado por d_hkl. Existe uma fórmula que relaciona essa distância aos índices de Miller e à constante da rede (a) para cada sistema de cristais. A equação para um sistema cúbico é:

(1 / d_hkl)² = (h² + k² + l²) ÷ a²

Para outros sistemas, o relacionamento é mais complicado porque você precisa definir parâmetros para isolar um plano específico. Por exemplo, a equação para um sistema tetragonal é:

(1 / d_hkl)² = + l²/ c², onde c é a interceptação no eixo z.