Como calcular a inclinação de uma inclinação

Contente

• O que é Slope?
• A fórmula da inclinação do ponto
• Percentual
• Slope Distance Calculator

Na matemática do ensino fundamental, quando os alunos aprendem a representar graficamente funções lineares simples, eles são introduzidos no conceito de inclinação.

Uma função linear é apenas uma com um gráfico representado por algum tipo de linha reta, com sua localização e direção em relação à x- e y-axes dependendo das propriedades das funções.

Uma equação linear tem a forma

y = mx + b

Onde y é a variável dependente, m é a inclinação e b é uma quantidade chamada y-intercept, o ponto que a linha cruza no y-eixo.

Mas você também deve ter ouvido falar de uma construção matemática chamada de grauou uma porcentagem. Termos confusos e ambíguos, como "taxa de inclinação" e "grau de inclinação", não ajudam.

As inclinações e as inclinações estão relacionadas? Eles são de fato, e ambos são indispensáveis ​​em matemática e engenharia.

O que é Slope?

Em termos cotidianos, uma inclinação é uma subida ou descida constante e sustentada. É o que significa também em matemática, mas de uma maneira mais formal. A inclinação de uma linha é a alteração na distância vertical (y) por alteração de uma unidade na distância horizontal (x).

Por exemplo, se um ponto em um sistema de coordenadas move 11 unidades no positivo x-direção e quatro unidades no negativo y-direction, a inclinação é (–4) / (11) = –0.364. O sinal de menos significa que os ângulos da linha "descendo" em relação à horizontal x-eixo.

Uma linha horizontal como a função y = 5, na qual não há alteração vertical, tem uma inclinação de 0. Uma linha vertical, tal como x = −3, tem uma inclinação indefinida como não há mudança horizontal e a divisão por zero não é permitida em matemática.

A fórmula da inclinação do ponto

A fórmula da inclinação do ponto é útil para determinar a equação de uma linha quando dois pontos ou um ponto e a inclinação são conhecidos. Tem a forma

y - y_0 = m (x - x_0)

Se você recebeu coordenadas (12, −7) e disse que o gráfico da função tinha uma inclinação de 1,25, você poderia determinar a equação geral:

(y - (−7)) = 1,25 (x - 12) (y + 7) = 1,25x −15 y = 1,25x - 22

Percentual

Grade ou nota percentual, é apenas a inclinação expressa em porcentagem. É frequentemente usado em situações da vida real que envolvem a construção de estradas, as mais íngremes das quais com valores surpreendentemente baixos de inclinação.

Por exemplo, o Turnpike da Pensilvânia, no leste dos EUA, tem uma inclinação máxima de 0,03, o que significa que não sobe ou desce mais de 3 pés para cada 100 pés horizontais percorridos em qualquer segmento. A porcentagem dessa nota é 100 × 0,03 = 3%.

Na trigonometria, y/xou "subir sobre correr" é também a tangente do ângulo formado pela linha ascendente ou descendente e a horizontal. Isso significa que a tangente inversa (tan ⁻¹ ou arctan em uma calculadora) da inclinação é igual a esse ângulo.

Slope Distance Calculator

Se você conhece a inclinação de uma linha, pode calcular a distância horizontal percorrida em função da distância vertical ou vice-versa. Digamos que você esteja subindo uma nota de 4%. Se você andar por 30 minutos e sua posição horizontal mudar a 6 km por hora, qual a elevação obtida?

4 mph por 30 min (1/2 hr) é de 2 milhas e, se a porcentagem for 4, a inclinação é 4/100 = 0,04. Como a inclinação é elevada ao longo da corrida e, neste caso, a "corrida" é de 3 km, o ganho vertical pode ser encontrado da seguinte forma:

begin {alinhado} 0,04 & = frac {y} {2 ; {miles}} y & = 0,04 × 2 & = 0,08 ; {miles ou aproximadamente} & 0,08 ; {mi} × 5.280 ; {ft / mi} = 422 ; {ft} end {alinhado}