O coeficiente de determinação, R ao quadrado, é usado na teoria da regressão linear em estatística como uma medida de quão bem a equação de regressão se ajusta aos dados. É o quadrado de R, o coeficiente de correlação, que nos fornece o grau de correlação entre a variável dependente, Y e a variável independente X. R varia de -1 a +1. Se R for igual a +1, Y será perfeitamente proporcional a X, se o valor de X aumentar em um determinado grau, o valor de Y aumentará no mesmo grau. Se R for igual a -1, haverá uma correlação negativa perfeita entre Y e X. Se X aumentar, Y diminuirá na mesma proporção. Por outro lado, se R = 0, então não há relação linear entre X e Y. R ao quadrado varia de 0 a 1. Isso nos dá uma idéia de quão bem nossa equação de regressão se ajusta aos dados. Se R ao quadrado é igual a 1, nossa linha de melhor ajuste passa por todos os pontos nos dados, e toda a variação nos valores observados de Y é explicada por sua relação com os valores de X. Por exemplo, se obtivermos um R ao quadrado valor de 0,80, então 80% da variação nos valores de Y é explicada por sua relação linear com os valores observados de X.
Calcule a soma dos produtos dos valores de X e Y e multiplique por "n. " Subtraia esse valor do produto da soma dos valores de X e Y. Denotando esse valor por S1: S1 = n (? XY) - (? X) (? Y)
Calcule a soma dos quadrados dos valores de X, multiplique por "n" e subtraia esse valor do quadrado da soma dos valores de X. Denote isso por P1: P1 = n (? X2) - (? X) 2 Pegue a raiz quadrada de P1, que iremos denotar por P1 '.
Calcule a soma dos quadrados dos valores de Y, multiplique por "n" e subtraia esse valor do quadrado da soma dos valores de Y. Denote isso por Q1: Q1 = n (? Y2) - (? Y) 2 Pegue a raiz quadrada de Q1, que iremos denotar por Q1 '
Calcule R, o coeficiente de correlação, dividindo S1 pelo produto de P1 'e Q1': R = S1 / (P1 '* Q1')
Pegue o quadrado de R para obter R2, o coeficiente de determinação.