Como calcular a potência média de uma onda senoidal

Contente

• O que é uma função senoidal
• Cálculo de um valor médio
• Como calcular a potência quadrática média da raiz

A função seno descreve a razão entre o raio de um círculo unitário (ou um círculo no plano cartesiano com raio unitário) e a posição do eixo y de um ponto no círculo. A função complementar é o cosseno, que descreve a mesma proporção, mas para a posição do eixo x.

A potência de uma onda senoidal se refere a uma corrente alternada, na qual a corrente e, portanto, a voltagem, variam com o tempo como onda senoidal. Às vezes, é importante calcular quantidades médias para sinais periódicos (ou repetitivos), como corrente alternada, ao projetar ou construir circuitos.

O que é uma função senoidal

Será benéfico definir a função seno, para entender suas propriedades e, portanto, como calcular um valor senoidal médio.

Em geral, a função seno como é definida, sempre tem amplitude unitária, período 2π e nenhum deslocamento de fase. Como mencionado, é uma razão entre o raio, Re a posição do eixo y, y, de um ponto no círculo de raio R. Por esse motivo, a amplitude é definida para um círculo unitário, mas pode ser dimensionada por R como necessário.

Um deslocamento de fase descreveria um ângulo diferente do eixo x, onde o novo "ponto inicial" do círculo foi deslocado para. Embora isso possa ser útil para alguns problemas, ele não ajusta a amplitude média ou a potência de uma função senoidal.

Cálculo de um valor médio

Lembre-se de que para um circuito a equação de potência é, P = I V, Onde V é a tensão e Eu é o atual. Porque V = I R, para um circuito com resistência Ragora sabemos que P = I²R.

Primeiro, considere uma corrente variável no tempo Isto) do formulário Isto)= _I₀_sin (ωt) . A corrente tem amplitude Eu₀e período 2π / ω. Se se sabe que a resistência no circuito é R, então o poder em função do tempo é P (t) = I₀²R pecado²(*ω* t).

Para calcular a potência média, é necessário seguir o procedimento geral para calcular a média: a potência total em cada instante no período de interesse, dividida pelo período de tempo T.

Portanto, o segundo passo é integrar P (t) durante um período inteiro.

A integral de I₀²Rsin²(ωt) durante um período T é dado por:

frac {I_0 R (T - Cos (2 pi) Sin (2 pi) / ômega)} {2} = frac {I_0RT} {2}

Então a média é a potência integral, ou total, dividida pelo período T:

frac {I_0 R} {2}

Pode ser útil saber que o valor médio da função seno quadrado ao longo do período é sempre 1/2. Lembrar esse fato pode ajudar no cálculo de estimativas rápidas.

Como calcular a potência quadrática média da raiz

Assim como o procedimento para calcular o valor médio, raiz quadrada média é outra quantidade útil. É calculado (quase) exatamente como é chamado: Pegue a quantidade de interesse, calcule o quadrado, calcule a média (ou média) e, em seguida, calcule a raiz quadrada. Essa quantidade é frequentemente abreviada como RMS.

Então, qual é o valor RMS de uma onda senoidal? Assim como feito antes, sabemos que o valor médio de uma onda senoidal ao quadrado é 1/2. Se pegarmos a raiz quadrada de 1/2, podemos determinar que o valor RMS de uma onda senoidal é de aproximadamente 0,707.

Freqüentemente, no projeto do circuito, a corrente ou tensão RMS é necessária, assim como a média. A maneira mais rápida de determinar isso é determinar a corrente ou tensão de pico (ou o valor máximo da onda) e, em seguida, multiplique o valor de pico por 1/2, se você precisar da média, ou 0,707, se precisar do valor RMS.