Como calcular a velocidade angular

Contente

• Os princípios do movimento
• A equação da velocidade angular
• Equações de movimento rotacional
• Quantidades e expressões relacionadas
• Velocidade angular vs. velocidade linear

No discurso cotidiano, "velocidade" e "velocidade" são frequentemente usadas de forma intercambiável. Na física, no entanto, esses termos têm significados específicos e distintos. "Velocidade" é a taxa de deslocamento de um objeto no espaço, e é dada apenas por um número com unidades específicas (geralmente em metros por segundo ou milhas por hora). A velocidade, por outro lado, é uma velocidade acoplada a uma direção. A velocidade, então, é chamada de quantidade escalar, enquanto a velocidade é uma quantidade vetorial.

Quando um carro está passando por uma estrada ou uma bola de beisebol zunindo pelo ar, a velocidade desses objetos é medida em referência ao solo, enquanto a velocidade incorpora mais informações. Por exemplo, se você estiver em um carro viajando a 70 milhas por hora na Interstate 95, na costa leste dos Estados Unidos, também é útil saber se está indo para o nordeste em direção a Boston ou para o sul em direção à Flórida. Com o beisebol, você pode querer saber se a coordenada y está mudando mais rapidamente do que a coordenada x (uma bola de mosca) ou se o inverso é verdadeiro (uma movimentação de linha). Mas e o giro dos pneus ou a rotação (rotação) do beisebol à medida que o carro e a bola se movem em direção ao seu destino final? Para esses tipos de perguntas, a física oferece o conceito de velocidade angular.

Os princípios do movimento

As coisas se movem pelo espaço físico tridimensional de duas maneiras principais: translação e rotação. A tradução é o deslocamento de todo o objeto de um local para outro, como um carro dirigindo da cidade de Nova York para Los Angeles. A rotação, por outro lado, é o movimento cíclico de um objeto em torno de um ponto fixo. Muitos objetos, como o beisebol no exemplo acima, exibem os dois tipos de movimento ao mesmo tempo; quando uma bola de mosca se movia no ar da placa principal em direção à cerca do campo externo, ela também gira a uma determinada velocidade em torno de seu próprio centro.

A descrição desses dois tipos de movimento é tratada como problemas físicos separados; isto é, ao calcular a distância que a bola viaja no ar com base em seu ângulo inicial de lançamento e a velocidade com que sai do bastão, você pode ignorar sua rotação e, ao calcular sua rotação, pode tratá-la como se estivesse sentada em uma local para os propósitos atuais.

A equação da velocidade angular

Primeiro, quando você está falando sobre algo "angular", seja velocidade ou alguma outra quantidade física, reconheça que, por estar lidando com ângulos, está falando sobre viajar em círculos ou partes dele. Você pode se lembrar da geometria ou da trigonometria que a circunferência de um círculo é seu diâmetro vezes a constante pi, ou πd. (O valor de pi é de cerca de 3,14159.) Isso é mais comumente expresso em termos de raio dos círculos r, que tem metade do diâmetro, tornando a circunferência 2πr.

Além disso, você provavelmente aprendeu em algum lugar ao longo do caminho que um círculo consiste em 360 graus (360 °). Se você mover uma distância S ao longo de um círculo, o deslocamento angular θ será igual a S / r. Uma revolução completa, então, dá 2πr / r, o que deixa 2π. Isso significa que ângulos menores que 360 ​​° podem ser expressos em termos de pi, ou em outras palavras, como radianos.

Juntando todas essas informações, você pode expressar ângulos ou partes de um círculo em unidades diferentes de graus:

360 ° = (2π) radianos, ou

1 radiano = (360 ° / 2π) = 57,3 °,

Enquanto a velocidade linear é expressa em comprimento por unidade de tempo, a velocidade angular é medida em radianos por unidade de tempo, geralmente por segundo.

Se você souber que uma partícula está se movendo em um caminho circular com velocidade v à distância r do centro do círculo, com a direção de v sempre perpendicular ao raio do círculo, então a velocidade angular pode ser escrita

ω = v / r,

Onde ω é a letra grega ômega. As unidades de velocidade angular são radianos por segundo; você também pode tratar esta unidade como "segundos recíprocos", porque v / r produz m / s dividido por m ou s^-1, o que significa que os radianos são tecnicamente uma quantidade sem unidade.

Equações de movimento rotacional

A fórmula de aceleração angular é derivada da mesma maneira essencial que a fórmula de velocidade angular: é apenas a aceleração linear em uma direção perpendicular a um raio do círculo (equivalentemente, sua aceleração ao longo de uma tangente ao caminho circular em qualquer ponto) dividida pelo raio do círculo ou parte de um círculo, que é:

α = a_t/ r

Isso também é dado por:

α = ω / t

porque para movimento circular, um_t = ωr / t = v / t.

α, como você provavelmente sabe, é a letra grega "alfa". O subscrito "t" aqui indica "tangente".

Curiosamente, no entanto, o movimento rotacional possui outro tipo de aceleração, chamada aceleração centrípeta ("busca por centro"). Isto é dado pela expressão:

uma_c = v²/ r

Essa aceleração é direcionada para o ponto em torno do qual o objeto em questão está girando. Isso pode parecer estranho, já que o objeto não se aproxima desse ponto central, pois o raio r está consertado. Pense na aceleração centrípeta como uma queda livre na qual não há perigo de o objeto atingir o solo, porque a força que atrai o objeto em sua direção (geralmente a gravidade) é exatamente compensada pela aceleração tangencial (linear) descrita pela primeira equação em nesta seção. E se uma_c não eram iguais a uma_t, o objeto voaria para o espaço ou logo colidiria com o meio do círculo.

Quantidades e expressões relacionadas

Embora a velocidade angular seja geralmente expressa, como observado, em radianos por segundo, pode haver casos em que é preferível ou necessário usar graus por segundo em vez disso, ou inversamente, converter de graus em radianos antes de resolver um problema.

Digamos que lhe disseram que uma fonte de luz gira 90 ° a cada segundo a uma velocidade constante. Qual é a sua velocidade angular em radianos?

Primeiro, lembre-se de que 2π radianos = 360 ° e configure uma proporção:

360 / 2π = 90 / x

360x = 180π

x = ω = π / 2

A resposta é metade de pi radianos por segundo.

Se você ainda soubesse que o feixe de luz tem um alcance de 10 metros, qual seria a velocidade linear da ponta dos feixes v, sua aceleração angular α e sua aceleração centrípeta uma_c?

Para resolver para v, de cima, v = ωr, em que ω = π / 2 er = 10m:

(π / 2) (10) = 5π rad / s = 15,7 m / s

Para resolver para α, basta adicionar outra unidade de tempo ao denominador:

α = 5π rad / s²

(Observe que isso funciona apenas para problemas em que a velocidade angular é constante.)

Finalmente, também de cima, um_c = v²/ r = (15,7)²/ 10 = 24,65 m / s².

Velocidade angular vs. velocidade linear

Com base no problema anterior, imagine-se em um carrossel muito grande, com um raio improvável de 10 quilômetros (10.000 metros). Este carrossel faz uma revolução completa a cada 1 minuto e 40 segundos, ou a cada 100 segundos.

Uma conseqüência da diferença entre a velocidade angular, que é independente da distância do eixo de rotação, e a velocidade circular linear, que não é, é que duas pessoas experimentam a mesma ω pode estar passando por experiências físicas muito diferentes. Se você estiver a 1 metro do centro, se este carrossel maciço e putativo, sua velocidade linear (tangencial) for:

ωr = (2π rad / 100 s) (1 m) = 0,0628 m / s, ou 6,29 cm (menos de 3 polegadas) por segundo.

Mas se você está na borda deste monstro, sua velocidade linear é:

ωr = (2π rad / 100 s) (10.000 m) = 628 m / s. Isso é cerca de 1.406 milhas por hora, mais rápido que uma bala. Espere!