Polinômios de fatoração ajudam os matemáticos a determinar os zeros, ou soluções, de uma função. Esses zeros indicam mudanças críticas nas taxas crescentes e decrescentes e geralmente simplificam o processo de análise. Para polinômios de grau três ou superior, o que significa que o maior expoente na variável é três ou maior, o fatoramento pode se tornar mais tedioso. Em alguns casos, os métodos de agrupamento reduzem a aritmética, mas em outros casos, talvez você precise saber mais sobre a função ou polinômio antes de prosseguir com a análise.
Analise o polinômio para considerar o fatoramento agrupando. Se o polinômio estiver na forma em que a remoção do maior fator comum (GCF) dos dois primeiros termos e dos dois últimos termos revelar outro fator comum, você poderá empregar o método de agrupamento. Por exemplo, deixe F (x) = x³ - x² - 4x + 4. Ao remover o GCF dos dois primeiros e últimos termos, você obtém o seguinte: x² (x - 1) - 4 (x - 1). Agora você pode retirar (x - 1) de cada parte para obter, (x² - 4) (x - 1). Usando o método da “diferença de quadrados”, você pode ir além: (x - 2) (x + 2) (x - 1). Uma vez que cada fator está em sua forma primária ou não-fatorável, você está pronto.
Procure uma diferença ou soma de cubos. Se o polinômio tiver apenas dois termos, cada um com um cubo perfeito, você poderá fatorá-lo com base em fórmulas cúbicas conhecidas. Para somas, (x³ + y³) = (x + y) (x² - xy + y²). Para diferenças, (x³ - y³) = (x - y) (x² + xy + y²). Por exemplo, deixe G (x) = 8x³ - 125. Então, fatorar esse polinômio de terceiro grau depende de uma diferença de cubos da seguinte maneira: (2x - 5) (4x² + 10x + 25), onde 2x é a raiz cúbica de 8x³ e 5 é a raiz cúbica de 125. Como 4x² + 10x + 25 é primordial, você acaba de fatorar.
Veja se existe um GCF contendo uma variável que pode reduzir o grau do polinômio. Por exemplo, se H (x) = x³ - 4x, fatorando o GCF de "x", você obteria x (x² - 4). Em seguida, usando a técnica da diferença de quadrados, você pode decompor ainda mais o polinômio em x (x - 2) (x + 2).
Use soluções conhecidas para reduzir o grau do polinômio. Por exemplo, deixe P (x) = x³ - 4x² - 7x + 10. Como não há GCF ou diferença / soma de cubos, você deve usar outras informações para fatorar o polinômio. Depois de descobrir que P (c) = 0, você sabe que (x - c) é um fator de P (x) baseado no "Teorema do Fator" da álgebra. Portanto, encontre um "c". Nesse caso, P (5) = 0, então (x - 5) deve ser um fator. Usando divisão sintética ou longa, você obtém um quociente de (x² + x - 2), que é fatorado em (x - 1) (x + 2). Portanto, P (x) = (x - 5) (x - 1) (x + 2).