Como determinar se a relação é uma função

Contente

• TL; DR (muito longo; não leu)
• Representação matemática
• Determinando o domínio
• Quando uma relação não é uma função?

Em matemática, uma função é uma regra que relaciona todos os elementos em um conjunto, chamado domínio, com exatamente um elemento em outro conjunto, chamado intervalo. Em um eixo x-y, o domínio é representado no eixo x (eixo horizontal) e o domínio no eixo y (eixo vertical). Uma regra que relaciona um elemento no domínio a mais de um elemento no intervalo não é uma função. Esse requisito significa que, se você representar graficamente uma função, não poderá encontrar uma linha vertical que cruze o gráfico em mais de um local.

TL; DR (muito longo; não leu)

Uma relação é uma função apenas se relacionar cada elemento em seu domínio a apenas um elemento no intervalo. Quando você representa graficamente uma função, uma linha vertical a intercepta em apenas um ponto.

Representação matemática

Os matemáticos geralmente representam funções pelas letras "f (x)", embora outras letras funcionem da mesma forma. Você lê as letras como "f de x". Se você escolher representar a função como g (y), leia-a como "g de y". A equação da função define a regra pela qual o valor de entrada x é transformado em outro número. Há um número infinito de maneiras de fazer isso. Aqui estão três exemplos:

f (x) = 2x

g (y) = y² + 2y + 1

p (m) = 1 / √ (m - 3)

Determinando o domínio

O conjunto de números para os quais a função "funciona" é o domínio. Pode ser todos os números ou pode ser um conjunto específico de números. O domínio também pode ser todos os números, exceto um ou dois, para os quais a função não funciona. Por exemplo, o domínio para a função f (x) = 1 / (2-x) é todos os números, exceto 2, porque quando você digita dois, o denominador é 0 e o resultado é indefinido. O domínio para 1 / (4 - x²), por outro lado, são todos os números, exceto +2 e -2, porque o quadrado de ambos os números é 4.

Você também pode identificar o domínio de uma função observando seu gráfico. Começando na extrema esquerda e movendo para a direita, desenhe linhas verticais através do eixo x. O domínio é todos os valores de x para os quais a linha cruza o gráfico.

Quando uma relação não é uma função?

Por definição, uma função relaciona cada elemento no domínio a apenas um elemento no intervalo. Isso significa que cada linha vertical que você desenha no eixo x pode cruzar a função em apenas um ponto. Isso funciona para todas as equações lineares e de potência superior, nas quais apenas o termo x é elevado a um expoente. Nem sempre funciona para equações nas quais os termos xey são elevados a uma potência. Por exemplo, x² + y² = a² define um círculo. Uma linha vertical pode cruzar um círculo em mais de um ponto, portanto, esta equação não é uma função.

Em geral, um relacionamento f (x) = y é uma função apenas se, para cada valor de x que você conectar nele, você obtiver apenas um valor para y. Às vezes, a única maneira de saber se um determinado relacionamento é uma função ou não é tentar vários valores para x para ver se eles produzem valores exclusivos para y.

Exemplos: As seguintes equações definem funções?

y = 2x +1 Esta é a equação de uma linha reta com a inclinação 2 e interceptação em y 1, de modo que É uma função.

y2 = x + 1 Seja x = 3. O valor para y pode então ser ± 2, então isso NÃO É uma função.

y³ = x² Não importa o valor que definimos para x, obtenha apenas um valor para y, portanto, isso É uma função.

y² = x² Porque y = ± √x², isto NÃO É uma função.