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Os trinômios cúbicos são mais difíceis de fatorar do que os polinômios quadráticos, principalmente porque não existe uma fórmula simples para usar como último recurso, assim como a fórmula quadrática. (Existe uma fórmula cúbica, mas é absurdamente complicada). Para a maioria dos trinômios cúbicos, você precisará de uma calculadora gráfica.
Trinomiais cúbicos da forma Ax ^ 3 + Bx + ^ 2 + Cx
Extraia o maior fator comum do trinômio. Isso é igual a k vezes x, onde k é o maior fator comum dos três coeficientes constantes A, B e C do polinômio. Por exemplo, o maior fator comum do trinômio 3x ^ 3 - 6x ^ 2 - 9x é 3x, então o polinômio é igual a 3x vezes o trinômio x ^ 2 - 2x -3 ou 3x * (x ^ 2 - 2x - 3)
Fatore o polinômio quadrático Ax ^ 2 + Bx + C no polinômio acima, encontrando dois números cuja soma é igual a B e cujo produto é igual a A vezes C. Por exemplo, o polinômio x ^ 2 - 2x - 3 fatores como ( x - 3) (x + 1).
Escreva a forma fatorada do trinomial cúbico multiplicando o GCF (encontrado na Etapa 1) pela forma fatorada do polinômio. Por exemplo, o polinômio acima é igual a 3x * (x - 3) (x - 1).
Outros trinômios cúbicos
Faça um gráfico do polinômio na sua calculadora. Adivinhe os valores das interceptações x (pontos em que o gráfico da linha cruza o eixo x). Verifique seu palpite, substituindo esses valores de x no trinomial, um de cada vez. Se o trinomial for igual a zero, o valor de x é uma interceptação.
Verifique se as interceptações x estão corretas dividindo o polinômio pelo binomial (x - a), onde a é igual ao valor x da interceptação x que você está testando. Uma maneira simples de dividir polinômios é a divisão sintética. O binomial (x - a) é um fator do polinômio se e somente se ele divide com o restante de zero.
Depois de verificar se todas as interceptações de x estão corretas, reescreva o polinômio na forma fatorada como (x - a) (x - b) (x - c), onde a, bec são as intercepções de x da equação . Algumas das interceptações podem ser repetidas; nesse caso, a forma fatorada será (x - a) (x-b) ^ 2 ou (x - a) ^ 3.