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Em matemática, você pode pensar vagamente em um inverso como o número ou operação que "desfaz" outro número ou operação. Por exemplo, multiplicação e divisão são operações inversas porque o que um faz, o outro desfaz; se você multiplicar e depois dividir pela mesma quantia, acabará voltando onde começou. Um inverso aditivo, por outro lado, aplica-se apenas à adição, como o nome sugere, e é o número que você adiciona a outro para obter zero.
TL; DR (muito longo; não leu)
O inverso aditivo de qualquer número é o mesmo número com o sinal oposto. Por exemplo, o inverso aditivo de 9 é -9, o inverso aditivo de -z é z, o aditivo inverso de (y - x) é -(y - x) e assim por diante.
Definindo o inverso aditivo
Você pode intuitivamente ver que o inverso aditivo de qualquer número é o mesmo número com seu sinal oposto. Para realmente entender isso, ajuda a visualizar uma linha de números e trabalhar com alguns exemplos.
Imagine que você tem o número 9. Para "chegar" a esse ponto na linha numérica, comece do zero e conte até 9. Para voltar ao zero, conte 9 espaços ao contrário na linha ou no negativo direção. Ou, em outras palavras, você tem:
9 + -9 = 0
Assim, o inverso aditivo de 9 é -9.
E se você começar contando para trás na linha numérica, na direção negativa? Se você contar sete vezes para trás, você terminará em -7. Para voltar ao zero, você terá que contar sete pontos à frente ou, em outras palavras, terá que começar em -7 e adicionar 7. Então você tem:
-7 + 7 = 0
Isso significa que 7 é o inverso aditivo de -7 (e vice-versa).
Dicas
Usando a propriedade inversa aditiva
Se você está estudando álgebra, a aplicação mais óbvia para a propriedade inversa aditiva é resolver equações. Considere a equação x2 + 3 = 19. Se você foi solicitado a resolver x, primeiro você deve isolar o termo variável em um lado da equação.
O inverso aditivo de 3 é -3 e, sabendo que, você pode adicioná-lo aos dois lados da equação, que tem o mesmo efeito que subtrair 3 de ambos os lados. Então você tem:
x2 + 3 + (-3) = 19 + (-3), que simplifica para:
x2 = 16
Agora que o termo variável está por si só em um lado da equação, você pode continuar resolvendo. Apenas para o registro, você aplicaria uma raiz quadrada em ambos os lados e chegaria à resposta x = 4; no entanto, isso só é possível porque você primeiro usou seu conhecimento da propriedade inversa aditiva para isolar o x2 prazo.