Contente
- TL; DR (muito longo; não leu)
- Contexto: Como y varia com x?
- Relações diretas
- Relações Inversas
- Relações diretas versus inversas: a diferença
Compreender as relações entre duas variáveis é o objetivo da maior parte da ciência. Se você tem uma pergunta científica específica em mente, como: O que acontece com a temperatura global se a quantidade de dióxido de carbono na atmosfera aumentar, ou como a força da gravidade varia quando você se afasta da fonte ou se está mais Se estiver interessado em um cenário matemático abstrato, descobrir a diferença entre relacionamentos diretos e inversos é essencial se você deseja descrever esses relacionamentos. Em resumo, os relacionamentos diretos aumentam ou diminuem juntos, mas os relacionamentos inversos se movem em direções opostas.
TL; DR (muito longo; não leu)
Numa relação direta, um aumento em uma quantidade leva a uma diminuição correspondente na outra. Isso tem a fórmula matemática de y = kx, Onde k é uma constante. Para um círculo, circunferência = pi × diâmetro, que é uma relação direta com pi como uma constante. Um diâmetro maior significa uma circunferência maior.
Numa relação inversa, um aumento em uma quantidade leva a uma diminuição correspondente na outra. Matematicamente, isso é expresso como y = k/x. Para uma viagem, tempo de viagem = distância ÷ velocidade, que é uma relação inversa com a distância percorrida como constante. Uma viagem mais rápida significa um tempo de viagem mais curto.
Contexto: Como y varia com x?
Cientistas e matemáticos que lidam com relações diretas e inversas estão respondendo à pergunta geral: como y variar com x? Aqui, x e y substituem duas variáveis que podem ser basicamente qualquer coisa. Por exemplo, como a altura que uma bola salta (y) dependem de quão alto ele caiu (x)? Por convenção, x é a variável independente e y é a variável dependente. Então o valor de y depende do valor de x, não o contrário, e o matemático tem algum controle sobre x (por exemplo, ela pode escolher a altura da qual deixar a bola cair). Quando existe uma relação direta ou inversa, x e y são proporcionais entre si de alguma forma.
Relações diretas
Um relacionamento direto é proporcional no sentido de que quando uma variável aumenta, o mesmo acontece com a outra. Usando o exemplo da última seção, quanto mais alto você soltar uma bola, mais ela salta para trás. Um círculo com um diâmetro maior terá uma circunferência maior. Se você aumentar a variável independente (x, como o diâmetro do círculo ou a altura da queda da bola), a variável dependente também aumenta e vice-versa.
Um relacionamento direto é linear. A circunferência de um círculo é C = π_D_, Onde C significa circunferência e D significa diâmetro. Pi é sempre o mesmo, portanto, se você dobrar o valor de D, o valor de C dobra também. Se você desenhasse um gráfico dessa relação, seria igual a uma linha reta com circunferência zero em D = 0, 3,14 em D = 1 e 31,4 em D = 10. O gradiente do gráfico informa o valor da constante.
Relações Inversas
Relações inversas funcionam de maneira diferente. Se você aumentar x, o valor de y diminui. Por exemplo, se você se mover mais rapidamente para o seu destino, o tempo da sua viagem diminuirá. Neste exemplo, x é a sua velocidade e y é o tempo de viagem. Dobrar sua velocidade reduz pela metade o tempo de viagem e aumentar a velocidade em dez vezes diminui o tempo de viagem.
Matematicamente, esse tipo de relacionamento tem a forma: y = k / x, Onde k é uma constante (preenchendo o mesmo papel que pi no exemplo de relacionamento direto). Relações inversas não são linhas retas, no entanto. Quando você começa a aumentar x, y diminui muito rapidamente, mas à medida que você continua aumentando x a taxa de diminuição de y fica mais lento.
Por exemplo, se x é o comprimento de um par de lados de um retângulo, y é o comprimento do outro par de lados e k é a área, a fórmula k = xy é válido, então y = k ÷ x. Nesse caso, y está inversamente relacionado a x. Para uma área k = 12, isso dá y = 12 ÷ x. Para x = 3, isso mostra y = 4. Para x = 6, então y = 2. Para x = 12, então y = 1. Inicialmente, um aumento de 3 em x diminui y por 2, mas um aumento de 6 em x apenas diminui y por 1. É por isso que os relacionamentos inversos estão diminuindo as curvas que ficam mais rasas quanto mais você se move ao longo deles.
Relações diretas versus inversas: a diferença
Nos relacionamentos diretos, um aumento na x leva a um aumento de tamanho correspondente y, e uma diminuição tem o efeito oposto. Isso cria um gráfico linear. Nas relações inversas, o aumento x leva a uma diminuição correspondente na ye uma diminuição na x leva a um aumento na y. Isso cria um gráfico em curva onde o declínio é rápido no início, mas fica mais lento para valores maiores de x.