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Se você pontuou 80% em um teste e a média da turma foi de 50%, sua pontuação está acima da média, mas se você realmente deseja saber onde está na "curva", calcule seu Z-score. Esta importante ferramenta estatística não apenas leva em consideração a média de todas as pontuações dos testes, mas também a variação nos resultados. Para encontrar o escore Z, você subtrai a média da classe (50%) da pontuação individual (80%) e divide o resultado pelo desvio padrão. Se desejar, você pode converter o Z-score resultante em uma porcentagem para ter uma ideia mais clara de sua posição em relação às outras pessoas que fizeram o teste.
Por que os Z-Scores são úteis?
O escore Z, também conhecido como escore padrão, fornece uma maneira de comparar uma pontuação no teste ou algum outro dado com uma população normal. Por exemplo, se você sabe que sua pontuação é 80 e que a pontuação média é 50, você sabe que pontuou acima da média, mas não sabe quantos outros alunos fizeram tão bem quanto você. É possível que muitos alunos tenham uma pontuação mais alta do que você, mas a média é baixa porque um número igual de alunos teve um péssimo desempenho. Por outro lado, você pode estar em um grupo de elite de alguns estudantes que realmente se destacaram. Seu escore Z pode fornecer essas informações.
O escore Z também fornece informações úteis para outros tipos de testes. Por exemplo, seu peso pode estar acima da média para pessoas da sua idade e altura, mas muitas outras pessoas podem pesar mais ou você pode estar em uma aula sozinho. O escore Z pode dizer qual é e pode ajudá-lo a decidir se faz ou não uma dieta.
Cálculo do Z-Score
Em um teste, pesquisa ou experimento com um M médio e um desvio padrão DP, o escore Z para um dado específico (D) é:
(D - M) / DP = escore Z
Essa é uma fórmula simples, mas antes de poder usá-la, você deve primeiro calcular a média e o desvio padrão. Para calcular a média, use esta fórmula:
Média = Soma de todas as pontuações / número de respondentes
É mais fácil explicar como calcular o desvio padrão do que expressá-lo matematicamente. Você subtrai a média de cada pontuação e eleva o resultado ao quadrado, depois soma esses valores ao quadrado e divide pelo número de respondentes. Finalmente, você pega a raiz quadrada do resultado.
Exemplo de cálculo de um escore Z
Tom e nove outras pessoas fizeram um teste com uma pontuação máxima de 100. Tom obteve 75 e as demais 67, 42, 82, 55, 72, 68, 75, 53 e 78.
Comece calculando a pontuação média adicionando todas as pontuações, incluindo Toms, para obter 667 e dividindo pelo número de pessoas que fizeram o teste (10) para obter 66,7.
Em seguida, encontre o desvio padrão subtraindo primeiro a média de cada pontuação, ao quadrado de cada resultado e adicionando esses números. Observe que todos os números da série são positivos, razão pela qual os quadratura é: 53,3 + 0,5 + 660,5 + 234,1 + 161,3 + 28,1 + 1,7 + 53,3 + 216,1 + 127,7 = 1.536,6. Divida isso pelo número de pessoas que fizeram o teste (10) para obter 153,7 e pegue a raiz quadrada, que é igual a 12,4.
Agora é possível calcular o Z-score do Toms.
Escore Z = (Pontuação de Toms - Pontuação Média) / Desvio Padrão = (75 - 66,7) /12,4 = 0,669
Se Tom pesquisasse seu Z-score em uma tabela de probabilidades normais padrão, ele o encontraria associado ao número 0,7486. Isso diz a ele que ele fez melhor do que 75% das pessoas que fizeram o teste e que 25% dos estudantes o superaram.