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A soma dos quadrados é uma ferramenta que os estatísticos e os cientistas usam para avaliar a variação geral de um conjunto de dados a partir de sua média. Uma grande soma de quadrados indica uma grande variação, o que significa que as leituras individuais flutuam amplamente em relação à média.
Esta informação é útil em muitas situações. Por exemplo, uma grande variação nas leituras de pressão arterial durante um período específico de tempo pode apontar para uma instabilidade no sistema cardiovascular que precisa de atenção médica. Para os consultores financeiros, uma grande variação nos valores diários das ações significa instabilidade do mercado e maiores riscos para os investidores. Quando você pega a raiz quadrada da soma dos quadrados, obtém o desvio padrão, um número ainda mais útil.
Encontrando a soma dos quadrados
O número de medições é o tamanho da amostra. Denote-o pela letra "n".
A média é a média aritmética de todas as medidas. Para encontrá-lo, adicione todas as medidas e divida pelo tamanho da amostra, n.
Números maiores que a média produzem um número negativo, mas isso não importa. Esta etapa produz uma série de n desvios individuais da média.
Quando você coloca um número ao quadrado, o resultado é sempre positivo. Agora você tem uma série de n números positivos.
Esta etapa final produz a soma dos quadrados. Agora você tem uma variação padrão para o tamanho da amostra.
Desvio padrão
Estatísticos e cientistas geralmente adicionam mais uma etapa para produzir um número que tenha as mesmas unidades que cada uma das medidas. O passo é obter a raiz quadrada da soma dos quadrados. Esse número é o desvio padrão e denota o valor médio que cada medição se desvia da média. Os números fora do desvio padrão são extraordinariamente altos ou extraordinariamente baixos.
Exemplo
Suponha que você mede a temperatura externa todas as manhãs durante uma semana para ter uma idéia de quanto a temperatura varia em sua área. Você obtém uma série de temperaturas em graus Fahrenheit que são assim:
Seg: 55, Ter: 62, Qua: 45, Qui: 32, Sex: 50, Sáb: 57, Dom: 54
Para calcular a temperatura média, adicione as medidas e divida pelo número que você registrou, que é 7. Você encontra a média em 50,7 graus.
Agora calcule os desvios individuais da média. Esta série é:
4.3; -11.3; 5.7; 18.7; 0.7; -6.3; - 2.3
Quadrado cada número: 18,49; 127,69; 32,49; 349,69; 0,49; 39,69; 5.29
Adicione os números e divida por (n - 1) = 6 para obter 95,64. Esta é a soma dos quadrados para esta série de medições. O desvio padrão é a raiz quadrada desse número, ou 9,78 graus Fahrenheit.
É um número bastante grande, o que indica que as temperaturas variaram um pouco ao longo da semana. Também informa que a terça-feira estava estranhamente quente, enquanto a quinta-feira estava estranhamente fria. Você provavelmente poderia sentir isso, mas agora você tem provas estatísticas.