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Uma relação é uma comparação entre um par de números e, embora você possa obtê-lo normalmente por medição direta, pode ser necessário fazer alguns cálculos para torná-lo útil. Esses cálculos são chamados de escala e podem ser importantes quando você está fazendo algo como adaptar uma receita para diferentes números de pessoas. Ao comparar números em uma proporção, é importante saber o que eles representam. Os números podem representar duas partes de um todo, ou um dos números pode representar uma parte de um todo enquanto o outro número representa o próprio todo.
Expressando uma relação
Matemáticos e cientistas usam uma das três convenções para expressar uma proporção. Suponha que você tenha dois números A e B. Você pode expressar a proporção entre eles como:
Ao ler a proporção em voz alta, você sempre diz "A a B." O termo para A é o antecedente e o termo para B é o consequente.
Como exemplo, considere uma turma da escola primária com 32 alunos, 17 dos quais são meninas e 15 são meninos. A proporção de meninas para meninos pode ser escrita como 17:15, 17 a 15 ou 17/15, enquanto a proporção de meninos para meninas é 15:17, 15 a 17 ou 15/17. A sala de aula tem 32 alunos; portanto, a proporção de meninas em relação ao número total de alunos é de 17:32 e a proporção de meninos em relação ao número total de alunos é de 15:32.
Ao comparar parte de um todo ao todo, você pode converter a proporção em uma porcentagem, expressando-a em forma fracionária, dividindo o antecedente pelo consequente e multiplicando por 100. No nosso exemplo, descobrimos que a classe é 17/32 x 100 = 53% feminino e 15/32 x 100 = 47% masculino. Em termos de porcentagens, a proporção de meninas para meninos é 53:47 e a proporção de meninos para meninas é 47:53.
Escalando uma proporção
Você escala uma proporção multiplicando o antecedente e o consequente pelo mesmo número. No exemplo acima, escalamos a proporção multiplicando por 100 para nos fornecer porcentagens, que geralmente são mais úteis que números brutos. Os cozinheiros geralmente precisam escalar proporções para adaptar receitas para diferentes números de pessoas.
Por exemplo, uma receita destinada a alimentar 4 pessoas exige que 2 xícaras de mistura de sopa sejam adicionadas a 6 xícaras de água. A proporção entre a mistura de sopa e a água é, portanto, 2: 6. Se um cozinheiro deseja fazer esta sopa para 12 pessoas, ele precisa multiplicar cada termo por 3, porque 12 dividido por 4 = 3. A proporção passa a ser 6:18. O cozinheiro precisa adicionar 6 xícaras de mistura de sopa a 12 xícaras de água.
Simplificando uma relação
Quando uma razão compara dois números grandes, geralmente é útil simplificá-la dividindo o antecedente e o consequente por um fator comum. Por exemplo, você pode simplificar a proporção 128: 512 dividindo cada termo por 128. Isso produz a proporção mais conveniente 1: 4.
Para ilustrar, considere um referendo sobre uma proposição para proibir armas de assalto. Dez mil pessoas votaram em uma determinada assembleia de voto e, quando os resultados foram apurados, 4.800 pessoas votaram na proposta, 3.200 votaram contra e 2.000 ficaram indecisas. A proporção entre aqueles a favor da proposição e aqueles contra era de 4.800: 3.200. Simplifique isso dividindo cada termo por 1.600 para descobrir que a proporção entre a proposição e a contra é de 3: 2. Por outro lado, a proporção entre aqueles que opinaram sobre a proposição e aqueles que não fizeram foi de 8.000: 2.000. ou 4: 1 depois de dividir cada termo por 2.000.
Ao relatar os resultados da votação, a mídia frequentemente converte as proporções em porcentagens. Nesse caso, a porcentagem daqueles para a proposição era 4.800 / 10.000 = 48/100 = 0,48 x 100 = 48%. A porcentagem de eleitores contra a proposição foi de 3.200 / 10.000 = 32/100 = 0,32 x 100 = 32%, e a porcentagem de eleitores indecisos foi de 2.000 / 10.000 = 20/100 = 0,2 x 100 = 20%.