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O mundo natural é infundido com formas e linhas curvas, e essas linhas geralmente seguem a forma de um arco circular curvado. Compreender como calcular as várias partes desse arco é uma importante ferramenta matemática no design. Dada a largura e a altura de um arco, você pode calcular seu raio.
Definindo os Termos
Antes de poder calcular o raio de uma curva, você deve entender os termos envolvidos no processo. Um arco é uma linha curva construída como parte de um círculo. O raio de um círculo é a distância do centro de um círculo até a borda. O raio de um arco é o raio do círculo do qual faz parte. Um acorde é uma linha reta construída dentro de um círculo ou arco que conecta um lado do círculo ou arco ao outro lado.
Dado um ponto de conexão do arco circular A ao ponto B e um acorde AB, a altura de um arco é o comprimento de uma linha perpendicular traçada do ponto médio de AB até a borda do arco. A altura às vezes é chamada de sagitta do arco. A largura é o comprimento da linha reta que liga o ponto inicial A de um arco ao ponto final B do mesmo arco - no exemplo acima, o comprimento do acorde AB.
Base da Fórmula
Dizem que a largura, altura e raio de um arco circular estão inter-relacionados, porque é possível - conhecendo dois dos componentes - calcular o terceiro. A fórmula para calcular o raio de um arco é derivada de uma sucessão de corolários geométricos, cada um construindo sobre o anterior. Em particular, essa fórmula baseia-se no teorema da corda que se cruza.
Método para calcular o raio
Para calcular o raio de um arco, pegue a altura - "H" - do arco e divida-a por dois. Chame o resultado "C." Agora pegue a largura - "W" - do arco e cubra-o multiplicando-o sozinho. Chame o resultado "D." Em seguida, multiplique a altura "H" por oito e chame esse resultado de "E." Divida "D" por "E" e chame o resultado "F." O raio do arco é C mais F.
Aplicativos do mundo real
Projetistas, engenheiros, carpinteiros, marceneiros e artesãos de instrumentos de cordas geralmente precisam projetar e construir usando arcos circulares, portanto, saber calcular o raio de um arco é fundamental nessas ocupações e em muitas outras que dependem de projeto e construção.